Man braucht keine Leibgarde, um die Existenz der Jedi zu erklären, sondern einen Einfluß der Macht auf den Staat.
Friedenserhaltung bedeutet im Extremfall - der leider der Normalfall sein dürfte - Einsatz des Lichtschwerts, also Einsatz von Gewalt. Gewalthoheit hat der Staat, mit anderen Worten diese Gewalt muß rechtlich abgedeckt sein. Ist sie es nicht, wäre jeder Jedi-Einsatz ein Gesetzesbruch.
Kampf für Gerechtigkeit bedeutet, im Extremfall - der, wenn ich mir die Republik so betrachte, wiederum der Normalfall sein müßte - das Recht zu brechen.
Ergo müssen die Jedi einerseits eine rechtlich abgesicherte Stellung als, wie Du richtig sagst, "verlängerter Arm" des (Recht-)Staates genießen, um Gewalt einsetzen zu dürfen, aber andererseits das Recht, auf das dieser Staat gegründet ist, brechen dürfen, um ihren Gerechtigkeitsvorstellungen nachzueifern.
Das kann nicht funktionieren. Selbst wenn die Jedi nicht in die Verlegenheit kommen, daß das Recht der Republik nicht die Gerechtigkeit in ihrem Sinne verkörpert, oder darauf verzichten, in solchen Fällen sofort zu handeln, haben wir hier ein verfassungsrechtliches Problem.
Du sagst, die Jedi seien eine Art Armee-Ersatz.
Gut, schön, nehmen wir das einfach mal an (obwohl es seltsam ist, weil die Jedi behaupten, keine Soldaten zu sein, aber egal).
Wir haben also in dieser ach so alten, traditionellen, demokratischen und rechtstaatlichen Republik eine Organisation, die offen ermächtigt ist, gegen das Recht vorzugehen, um das Recht, bzw. hier den Frieden, zu verteidigen.
Absurd. Einfach absurd. Es geht einfach nicht. Sämtliche Verfassungsrechtler dieser Republik müßten jeden Tag die Hände über dem Kopf zusammenschlagen.
Es muß einen Faktor geben, der das erklärt. Und dieser Faktor muß die Macht sein, bzw. genaugenommen eine Gründung des Staates auf die Macht. Nur wenn sich der Staat an die Macht gebunden sieht, wenn er durch der Macht Gnaden besteht, gibt es den Widerspruch nicht mehr. Nur dann kann es sein, daß das Recht des Staates der Gerechtigkeit der Jedi untergeordnet ist.
Hier kommen wir allerdings zum nächsten Schritt: wenn das Recht der Gerechtigkeit der Jedi untergeordnet ist, weil der Staat der Macht seine Legitimation verdankt, müssen die Jedi als einzige Vertreter der Macht in die Regierungsbildung des Staates eingebunden sein.
Bei Valorum und Palpatine waren die Jedi nicht eingebunden. Sie saßen in ihrem Tempel und taten nichts.
2 Möglichkeiten: 1. die Tatsache, daß die Jedi bewußt darauf verzichten, Einfluß zu nehmen, bedeutet, daß sie der neuen Regierung ihren Segen geben. Diese Möglichkeit ist nicht völlig auszuschließen, wirft aber gleichzeitig die Frage auf, wie es sein kann, daß die Jedi die Regierung bestätigen, ihr dann aber untergeordnet sind. Natürlich könnte dieser Fall so geregelt sein, wie die Papstwahl - auf eine Entscheidung der Kardinäle folgt ihre bedingungslose Unterordnung unter den neuen Papst. Abwahl oder Meinungsänderung ausgeschlossen.
Allerdings wären wir da wieder bei leicht undemokratischen Tendenzen, die hier ja ständig verneint werden.
Möglichkeit 2: die Jedi haben keinen Einfluß auf die Regierungsbildung, die Macht spielt keine Rolle im Staat, der Jedi-Orden steht damit tendenziell außerhalb des Rechts, auf das er sich in seinem Friedensauftrag beruft.
Ein altes Königtum, das überstürzt aufgegeben wurde, füllt diese Lücke auf herrliche Weise. Der König herrschte durch den durch die Jedi bekundeten Willen der Macht, sein Recht mußte also der Macht untergeordnet sein. Gleichzeitig waren die Jedi sein Arm und Auge in der Galaxis, also konnten sie sich gleichzeitig auf Recht und Gerechtigkeit stützen.
Mit einer alten Republik, funktioniert so ein System jedenfalls nicht, es sei denn, sie nimmt es mit ihrem Rechtssystem nicht so ernst. In dem Fall wäre es aber sehr eigenartig, daß sie in 25000 Jahren nicht dazu kam, hier eine andere Lösung zu finden.
Für eine 25000jährige Republik auf Grundlage der Macht spricht übrigens auch etwas: die Jedi haben ihre eigene Loge im Senat. Denkbar, wenn auch eigentümlich, wäre also eine richtige, traditionelle Wahlprozedur bei der Kanzlerwahl.
Der Senat wählt aus seiner Mitte einen Kanzler, der designierte Kanzler steigt auf sein Podium, hebt seinen Blick zur Loge der Jedi, und wenn dort jemand ist, dann bedeutet das, der Orden billigt die Wahl nicht. Ist keiner da, gilt der Kanzler als von der Macht anerkannt.
Die Methode würde zu dieser eigentümlichen Republik sehr gut passen.
Obwohl ich natürlich die Theorie dagegenhalten könnte, daß diese Loge ursprünglich nicht die der Jedi, sondern die des Königs war, der von diesem Ehrenplatz aus auf seine Adelsversammlung heruntersehen konnte.
In dem Fall hätten wir die schöne Situation, daß der Senat symbolisch auf die Rückkehr des Königs wartet.
Märchenhaft schön... *träum*
Wie auch immer es gerade sein mag, die Stellung der Jedi zur Republik ist komplex, eigenartig und rechtlich heikel. Was nicht gerade überraschend ist, schließlich bedeutet die Sonderstellung einer religiösen Gemeinschaft immer, daß die Religionsfreiheit und die Trennung von Kirche und Staat entweder nicht existieren, oder in dem Fall ignoriert werden. Beides wirft kein wirklich gutes Licht auf die betreffende Gesellschaftsordnung.
Tja, ihr habt nun also die Wahl:
a) es gab ein Königreich, es wurde aufgegeben, die Republik ist der Nachfolgestaat.
b) es gab kein Königreich, die Republik ist wie eine alte Dame etwas schrullig.
c) die Republik, egal wie lange es sie gab, ist der undemokratischste Unrechtsstaat, den man sich denken kann, und daß er scheiterte ist der größte Triumph des Rechts in der jüngeren Geschichte der Galaxis.
Im Ernst, Technologie zeichnet sich nicht unbedingt durch Design aus, sondern durch Funktion - Repulsoren, Droidengehirne, Turbolaser - das alles kann gut und gerne Jahrtausende brauchen. 
