Major_Horsk
ÖSith, Mutant mit der Fähigkeit ohne höhere Hirnfu
Bei uns sind komplexe Zahlen auch in der 6ten also um gerechnet in der 10. Standart. Aber wirklich schwer ist es nun auch wieder nicht. 
Der Mathe-Hilfs-Thread
- Ersteller Darth_Jango
- Erstellt am
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Also ich sitze in Berlin im LK der 13. und hab im Unterricht noch nie was von komplexen Zahlen gehört...
Aber gut, wir arbeiten ja momentan auch mit Büchern der 11. Klasse, weil Vektoren nachm alten Rahmenplan in der 11. dran gewesen wäre und es für den neuen Rahmenplan für den LK noch keine neuen Bücher gibt.
Wenn ich hier manchmal lese, was andere so im Unterricht machen und was wir machen, da könnte ich unseren werten Schulsenator Herr Böger erschießen...
Aber gut, wir arbeiten ja momentan auch mit Büchern der 11. Klasse, weil Vektoren nachm alten Rahmenplan in der 11. dran gewesen wäre und es für den neuen Rahmenplan für den LK noch keine neuen Bücher gibt.
Wenn ich hier manchmal lese, was andere so im Unterricht machen und was wir machen, da könnte ich unseren werten Schulsenator Herr Böger erschießen...
Major_Horsk
ÖSith, Mutant mit der Fähigkeit ohne höhere Hirnfu
Vektoren, die kommen ja immerwieder, das ist für technische Berufe durchaus wichtig, auch für technische Studien ...
also was die da bei euch aufführen ist ja sehr obskur. Die kommen bei uns schon in der Unterstufe, das erste mal vor, im Rahmen der Oberstiffe (ab der 8. bei euch) dann immer wieder und genauer. Also ein eigenes Thema sind sie in der 9. glaub ich soweit ich mich entsinne. Ich finde das überhaupt komisch, dass ihr in jeden Bundesland wirklich so komplett verschiedene Lehrpläne ja sogar Schulgesetzte habt.
also was die da bei euch aufführen ist ja sehr obskur. Die kommen bei uns schon in der Unterstufe, das erste mal vor, im Rahmen der Oberstiffe (ab der 8. bei euch) dann immer wieder und genauer. Also ein eigenes Thema sind sie in der 9. glaub ich soweit ich mich entsinne. Ich finde das überhaupt komisch, dass ihr in jeden Bundesland wirklich so komplett verschiedene Lehrpläne ja sogar Schulgesetzte habt.
Darth Ratte
Botschaftsadjutant
Major_Horsk schrieb:Vektoren, die kommen ja immerwieder, das ist für technische Berufe durchaus wichtig, auch für technische Studien ...
Also für technische Studiengänge sind auch komplexe Zahlen sehr wichtig, nicht dass man mich da falsch versteht. Das is so ziemlich das erste, was ich für die Berechnung von Schaltungen mit Kondensatoren und Spulen brauchte. Aber wie gesagt, halte ich es für wichtiger zB mit Vektoren gut klarzukommen, als mal alles gehört zu haben, aber mit nichts richtig umgehen zu können. Wenn man nicht so viele Beweise führt, hat man natürlich mehr Zeit auch im Grundkurs zB komplexe Zahlen zu behandeln.
@Vuffi Raa: Ich komm ja auch aus Berlin. Finds schon komisch, dass das auch von Schule zu Schule so variiert. Aber wenn man zB keinen Mathe-Profilkurs hatte, sondern erst inner 12. zum Mathe-LK gewechselt ist, hat man vorher auch bei uns nie was von komplexen Zahlen gehört (brauch man dann glaubich auch nur noch am Rande). Ich hab zB vorm Studium auch NIE mit Matrizen gerechnet, weil die nur im Mathewahlpflichtfach (oder wenn man in der Matheprofilklasse war) drankamen. Viele ham mich da angeschaut, als wenn ich nen Zombie wär...letztendlich habich aber im Gegensatz zu vielen von denen die Analysis I-Klausur bestanden...
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Tut es nicht. Darin liegt ja der Schwachsinn...Darth Ratte schrieb:
Der Unterschied ist einfach, dass du ein Jahr älter bist als ich und dementsprechend noch nach dem alten Rahmenplan unterrichtet wurdest. Meine Klassenstufe ist dagegen die erste, die sich mit neuen, viel bekloppteren Plan rumschlagen muss.
Überhaupt sind wir die Versuchskaninchen... neuer Rahmenplan, erste Generation mit Zentral-Abi (aber ohne bundeseinheitlichen Lehrplan wohlgemerkt), neuer 5. Prüfung ("Präsentationsprüfung" oder "schriftliche Arbeit" bei der nichtmal die Lehrer wissen wie das aussehen soll) und so weiter...
Am besten ich hör jetzt auf, weil das erstens nicht hier rein gehört und ich zweitens immer wütender werde, je mehr ich drüber nachdenke.
N_osi
Mr. Amidala
Hab auch noch 2 kleine Probleme vor meiner Matheprüfung morgen. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte, dann sollte ich eigentlich mal alles können
a) 3log(zur Basis a)X=2log(zur Basis a)8 Gleichung soll nach x aufgelöst werden
b) log (x+4) + log X= 2log (x+1) Basis ist jeweils wieder a und Glc. soll wieder nach x aufgelöst werden. Die Lösungen hab ich schon ( a)4, b) 0.5) aber keine Ahnung wie man drauf kommt
Ach ja, bin jetzt 11. Klasse in der Schweiz und habe Funktionen schon gehabt, Vektoren jedoch nur angeschnitten...
Gruss Nosi
a) 3log(zur Basis a)X=2log(zur Basis a)8 Gleichung soll nach x aufgelöst werden
b) log (x+4) + log X= 2log (x+1) Basis ist jeweils wieder a und Glc. soll wieder nach x aufgelöst werden. Die Lösungen hab ich schon ( a)4, b) 0.5) aber keine Ahnung wie man drauf kommt
Ach ja, bin jetzt 11. Klasse in der Schweiz und habe Funktionen schon gehabt, Vektoren jedoch nur angeschnitten...
Gruss Nosi
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Logarithmusgesetze - ein nettes Thema
zu a)
3 log<sub>a</sub>x = 2 log<sub>a</sub>8
Du wendest auf beiden Seiten das Gesetz an: r log<sub>a</sub>x = log<sub>a</sub>x<sup>r</sup>
dann erhälst du: log<sub>a</sub>x³ = log<sub>a</sub>8²
vereinfacht: log<sub>a</sub>x³ = log<sub>a</sub>64
Jetzt potenzierst du beide Seiten mit a, d.h. du erhälst:
a<sup>log x³ zur Basis a</sup> = a<sup>log 64 zur Basis a</sup> (Ich kann es hier nicht anders schreiben)
Jetzt das Logarithmusgesetz: a<sup>log b zur Basis a</sup> = b
dann erhälst du: x³ = 64
bzw. x = 4
zu b)
log<sub>a</sub>(x+4) + log<sub>a</sub>x = 2 log<sub>a</sub>(x+1)
Auf der rechten Seite kommt wieder unser bekanntes Gesetz r log<sub>a</sub>x = log<sub>a</sub>x<sup>r</sup> zum Einsatz.
Auf der linken Seite dagegen folgendes: log<sub>a</sub>u + log<sub>a</sub>v = log<sub>a</sub>(u+v)
Damit erhalten wir: log<sub>a</sub>((x+4) * x) = log<sub>a</sub>((x+1)²)
Vereinfacht: log<sub>a</sub>(x²+4x) = log<sub>a</sub>(x²+2x+1)
Jetzt wieder potentieren mit a: a<sup>log (x²+4x) zur Basis a</sup> = a<sup>log (x²+2x+1) zur Basis a</sup>
Logarithmusgesetz anwenden und wir erhalten: x² + 4x = x² + 2x + 1
Und das dann nur noch umstellen.
Ich hoffe es war halbwegs verständlich, bei Fragen bitte melden!
zu a)
3 log<sub>a</sub>x = 2 log<sub>a</sub>8
Du wendest auf beiden Seiten das Gesetz an: r log<sub>a</sub>x = log<sub>a</sub>x<sup>r</sup>
dann erhälst du: log<sub>a</sub>x³ = log<sub>a</sub>8²
vereinfacht: log<sub>a</sub>x³ = log<sub>a</sub>64
Jetzt potenzierst du beide Seiten mit a, d.h. du erhälst:
a<sup>log x³ zur Basis a</sup> = a<sup>log 64 zur Basis a</sup> (Ich kann es hier nicht anders schreiben)
Jetzt das Logarithmusgesetz: a<sup>log b zur Basis a</sup> = b
dann erhälst du: x³ = 64
bzw. x = 4
zu b)
log<sub>a</sub>(x+4) + log<sub>a</sub>x = 2 log<sub>a</sub>(x+1)
Auf der rechten Seite kommt wieder unser bekanntes Gesetz r log<sub>a</sub>x = log<sub>a</sub>x<sup>r</sup> zum Einsatz.
Auf der linken Seite dagegen folgendes: log<sub>a</sub>u + log<sub>a</sub>v = log<sub>a</sub>(u+v)
Damit erhalten wir: log<sub>a</sub>((x+4) * x) = log<sub>a</sub>((x+1)²)
Vereinfacht: log<sub>a</sub>(x²+4x) = log<sub>a</sub>(x²+2x+1)
Jetzt wieder potentieren mit a: a<sup>log (x²+4x) zur Basis a</sup> = a<sup>log (x²+2x+1) zur Basis a</sup>
Logarithmusgesetz anwenden und wir erhalten: x² + 4x = x² + 2x + 1
Und das dann nur noch umstellen.
Ich hoffe es war halbwegs verständlich, bei Fragen bitte melden!
Zuletzt bearbeitet:
N_osi
Mr. Amidala
@Vuffi Raa Vielen Dank erstmals für das grosszügige vorlösen, sehr freundlich
Die Erklärungen waren auch gut, bis zum potenzieren mit a, da komm ich nicht mehr mit. Was machst du da??
Vielen Dank schon mal,
Gruss Nosi
Ach, ich finds auch relativ easy. Bisschen Gesetze lernen, dann klappts eigentlich recht gut. Hab nicht so Mühe damit.Logarithmusgesetze - ein nettes Thema
Die Erklärungen waren auch gut, bis zum potenzieren mit a, da komm ich nicht mehr mit. Was machst du da??
Vielen Dank schon mal,
Gruss Nosi
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Is eigentlich nicht weiter aufregend.N_osi schrieb:Die Erklärungen waren auch gut, bis zum potenzieren mit a, da komm ich nicht mehr mit. Was machst du da??
Wenn gilt x = y, dann gilt auch a<sup>x</sup> = a<sup>y</sup>
Is ne äquvalente Umformung, so als wenn du beide Seiten mit 2 multiplizierst oder auf beiden Seiten 5 addierst. In unserem Fall potentieren wir halt beide Seiten mit a.
Major_Horsk
ÖSith, Mutant mit der Fähigkeit ohne höhere Hirnfu
*gg* irgendwie sind Zeichen am PC nicht geschaffen Formeln übersichtlich darzustellen ^^
N_osi
Mr. Amidala
aber wenn ich mit a potentiere wieso wird dann das "log x³ zur Basis a" zum ExponentVuffi Raa schrieb:Is eigentlich nicht weiter aufregend.
Wenn gilt x = y, dann gilt auch a<sup>x</sup> = a<sup>y</sup>
Is ne äquvalente Umformung, so als wenn du beide Seiten mit 2 multiplizierst oder auf beiden Seiten 5 addierst. In unserem Fall potentieren wir halt beide Seiten mit a.
edit:
Hab mich heute auch schon drüber aufgeregt^^
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Sorry, das liegt bloß an meiner beschissenen Ausdrucksfähigkeit.N_osi schrieb:aber wenn ich mit a potentiere wieso wird dann das "log x³ zur Basis a" zum Exponent
Du musst es so machen wie es in meinen Formeln steht, sprich die Basis a mit log<sub>a</sub>x³ potentieren.
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Das steht bei uns als Logarithmusgesetz im Tafelwerk.
Kannst du dir folgendermaßen herleiten:
Wenn gilt a<sup>c</sup> = b, dann lautet das umgeformt als Logarithmus: log<sub>a</sub>b = c.
Wenn du jetzt die zweite Gleichung in die erste für c einsetzt, erhälst du a<sup>log b zur Basis a</sup> = b.
Kannst du dir folgendermaßen herleiten:
Wenn gilt a<sup>c</sup> = b, dann lautet das umgeformt als Logarithmus: log<sub>a</sub>b = c.
Wenn du jetzt die zweite Gleichung in die erste für c einsetzt, erhälst du a<sup>log b zur Basis a</sup> = b.
N_osi
Mr. Amidala
Vielen Dank, der Knoten ist weg und ich denke klarVuffi Raa schrieb:Das steht bei uns als Logarithmusgesetz im Tafelwerk.
Kannst du dir folgendermaßen herleiten:
Wenn gilt a<sup>c</sup> = b, dann lautet das umgeformt als Logarithmus: log<sub>a</sub>b = c.
Wenn du jetzt die zweite Gleichung in die erste für c einsetzt, erhälst du a<sup>log b zur Basis a</sup> = b.
Darth Sauron
Unverbesserlicher Besserwisser
Wäre nett wenn mir jemand bei folgender Sache helfen könnte:
550x + 800 = 80*15^x
Wie bekomme ich raus was x ist?
Edit: Uups, hab mich verschrieben. Statt 88 müsste es 800 heißen. Habs korrigiert
550x + 800 = 80*15^x
Wie bekomme ich raus was x ist?
Edit: Uups, hab mich verschrieben. Statt 88 müsste es 800 heißen. Habs korrigiert
Zuletzt bearbeitet:
Ian Dice
Semiaktiv
Versteh Mal wieder Mathe nicht...
Aufgabe 1
Bob Beamon und der Spring ins nächste Jahrhundert
Selten hat eine einzelne Leistung einen Sportler so ebrühmt gemacht wie die von Bob B. bei den olym. Spielen 1968 von Mexiko City. B.B. wurde als Favorit im olym. Weitsprung gehandelt, fast wäre er aber schon in der Qualifikation gescheitert. Nach 2 ungültigen Versuchen behielt er mit einem Sprung von 8,19 Metern die Nerven. DAs Finale hatte jedoch einen völlig anderen Verlauf. bereits sein erster Sprung brachte die Entscheidung, ein Sprung, der sein Leben verändern sollte. Mit 19 Schritten Anlauf und einem Sprung, so hoch wie man ihn nie zuvor gesehen hatte, flog er einem Vogel gleich hinter die Weitenmarkeirung von 8,70 Metern. Allen zuschauern und Athleten im Stadion war sofort klar, dass sie Augenzeugen eines denkwürdigen Augenblicks wurden, der in der Geschichte des Spórts eingehen sollte. Nach mehrmaligem nachmessen erschien die Anzeige von 8,90 Metern, eine Weite, die man B. B: erst in Feet und Inches zurechnen musste, damit er sie einschätzen konnte. Er verbesserte den Weltrekord von ralph Boston gleich um 55cm und er ging als "Sprung ins nächste Jahrhundert" in die Geschichte des Sports ein.
Im Jahre 1991 also 23 Jahre nach diesem Ereignis sollte jedoch ein ebenfalls farbiger Springer Namens Mike Powell diesen Weltrekord mit einem Sprung auf 8,95 Metern den alten Weltrekord auslöschen. Er wurde damit Weltmeister vor dem legendären Carl Lewis der ebenfalls mit 8,91 den alten Weltrekord übertraf.
Aus den Videoaufnahmen von dem Weltmeistersprung erhält man die folgenden Daten über die Wite und Höhe (gemessen am Schwerpunkt des Körpers, etwa Nabelhöhe)
Weite in m/ 0 / 1 / 2 / 3 / 5 / 7 /
Höhe in m /1,14/ 1,468/ 1,682/ 1,782/ 1,64 / 1,042
a) Zeichnen Sie die obigen Werte in ein Koordinatensystem und beschreiben Sie die Flugbahn des Sprunges durch eine passende mathematische Funktionsgleichung.
b) Zeigen Sie rechnerisch, wie weit Bob Beamon gesprungen ist.
Leider kann ich mal gar nix mit der Aufgabe anfangen. Sie ins Koordinatensytem zu zeichen ist kein problem. Aber der rest schon. Ich weiß bloß das Vorzeichen was kommen muss: f(x)=- weiter weiß ich aber nicht...
Wär lieb, wenn mir da Mal wieder jemand helfen könnte, denn ich versteh das nicht. (Wir saßen in einer Gruppe von 5 Personen und im Ernst: KEINER wusste wie das geht!)
Danke im Vorraus, Ian
Aufgabe 1
Bob Beamon und der Spring ins nächste Jahrhundert
Selten hat eine einzelne Leistung einen Sportler so ebrühmt gemacht wie die von Bob B. bei den olym. Spielen 1968 von Mexiko City. B.B. wurde als Favorit im olym. Weitsprung gehandelt, fast wäre er aber schon in der Qualifikation gescheitert. Nach 2 ungültigen Versuchen behielt er mit einem Sprung von 8,19 Metern die Nerven. DAs Finale hatte jedoch einen völlig anderen Verlauf. bereits sein erster Sprung brachte die Entscheidung, ein Sprung, der sein Leben verändern sollte. Mit 19 Schritten Anlauf und einem Sprung, so hoch wie man ihn nie zuvor gesehen hatte, flog er einem Vogel gleich hinter die Weitenmarkeirung von 8,70 Metern. Allen zuschauern und Athleten im Stadion war sofort klar, dass sie Augenzeugen eines denkwürdigen Augenblicks wurden, der in der Geschichte des Spórts eingehen sollte. Nach mehrmaligem nachmessen erschien die Anzeige von 8,90 Metern, eine Weite, die man B. B: erst in Feet und Inches zurechnen musste, damit er sie einschätzen konnte. Er verbesserte den Weltrekord von ralph Boston gleich um 55cm und er ging als "Sprung ins nächste Jahrhundert" in die Geschichte des Sports ein.
Im Jahre 1991 also 23 Jahre nach diesem Ereignis sollte jedoch ein ebenfalls farbiger Springer Namens Mike Powell diesen Weltrekord mit einem Sprung auf 8,95 Metern den alten Weltrekord auslöschen. Er wurde damit Weltmeister vor dem legendären Carl Lewis der ebenfalls mit 8,91 den alten Weltrekord übertraf.
Aus den Videoaufnahmen von dem Weltmeistersprung erhält man die folgenden Daten über die Wite und Höhe (gemessen am Schwerpunkt des Körpers, etwa Nabelhöhe)
Weite in m/ 0 / 1 / 2 / 3 / 5 / 7 /
Höhe in m /1,14/ 1,468/ 1,682/ 1,782/ 1,64 / 1,042
a) Zeichnen Sie die obigen Werte in ein Koordinatensystem und beschreiben Sie die Flugbahn des Sprunges durch eine passende mathematische Funktionsgleichung.
b) Zeigen Sie rechnerisch, wie weit Bob Beamon gesprungen ist.
Leider kann ich mal gar nix mit der Aufgabe anfangen. Sie ins Koordinatensytem zu zeichen ist kein problem. Aber der rest schon. Ich weiß bloß das Vorzeichen was kommen muss: f(x)=- weiter weiß ich aber nicht...
Wär lieb, wenn mir da Mal wieder jemand helfen könnte, denn ich versteh das nicht. (Wir saßen in einer Gruppe von 5 Personen und im Ernst: KEINER wusste wie das geht!)
Danke im Vorraus, Ian
Zuletzt bearbeitet:
Nach dem ganzen staunen über Bob Beamon und seinem Weltrekord und dem anderen Bla Bla kommen wir zur mathematischen Seite.
a) Wenn Du Punkte in einem Koordinatensystem hast und diese verbindest erhält man das "Bild" einer Funktion. Du solltest jetzt also wissen, wie man daraus eine Funktionsbeschreibung der Form f(x)= macht. Wenn nicht, frag deinen Lehrer, denn dafür ist er da.
b) Wenn Du die Funktion der Form F(x) ermittelt hast, suchst Du nach Nullstellen in einem Intervall. Dabei sollte es eine Nullstelle für einen negativen X-Wert und einen positiven X-Wert geben. Der positive X-Wert ist deine rechnerisch ermittelte gesuchte Weite des Sprunges.
Fertig.
a) Wenn Du Punkte in einem Koordinatensystem hast und diese verbindest erhält man das "Bild" einer Funktion. Du solltest jetzt also wissen, wie man daraus eine Funktionsbeschreibung der Form f(x)= macht. Wenn nicht, frag deinen Lehrer, denn dafür ist er da.
b) Wenn Du die Funktion der Form F(x) ermittelt hast, suchst Du nach Nullstellen in einem Intervall. Dabei sollte es eine Nullstelle für einen negativen X-Wert und einen positiven X-Wert geben. Der positive X-Wert ist deine rechnerisch ermittelte gesuchte Weite des Sprunges.
Fertig.
Darth Sauron
Unverbesserlicher Besserwisser
Diesmal hat es mich schwer erwischt. Ich bin jetzt schon echt am verzweifeln, weil ich es einfach nicht verstehe. Wie beweißt man eine Ungleichung per vollständiger Induktion?
zB (n+1)² ist größer gleich 3^n. Für alle n ungleich 1
Ich wäre wirklich sehr, sehr dankbar für jede Hilfe
zB (n+1)² ist größer gleich 3^n. Für alle n ungleich 1
Ich wäre wirklich sehr, sehr dankbar für jede Hilfe
Vuffi Raa
Am Beginn einer aufregenden Reise...
Ist eigentlich gar nicht so aufregend. Wobei ich das seit Ewigkeiten nicht mehr gemacht habe.^^
Erstmal eine Frage: Warum bei deinem Beispiel für alle n ungleich 1? Für n=1 funktioniert das doch auch prima...
Also zum eigentlichen Beweis:
(Ich schreib jetzt immer ">", meine aber "größer gleich". )
Induktionsanfang: H(0): (0+1)² > 3^0 <=> 1 > 1 --> 0 als kleinste Zahl
Induktionsvoraussetzung: H(n): (n+1)² > 3^n
Induktionsbehauptung: H(n+1): (n+1+1)² > 3^(n+1)
Induktionsschritt:
linke Seite: (n+2)² = n²+4n+2 = n²+2n+1+2n+3 = (n+1)²+2n+3
rechte Seite: 3^(n+1) = 3^n + 3^1 = 3^n+3
Wir erhalten also: (n+1)²+2n+3 > 3^n+3
Nun, dass (n+1)² > 3^n ist, wissen wir aufgrund der Induktionsvoraussetzung. Bleibt also noch der Rest zu untersuchen.
Links geben wir 2n+3 dazu und rechts geben wir 3 dazu. Da 2n+3 > 3 für alle n >0, wird unsere Ungleichung in jedem Fall verstärkt, auf keinen Fall aber widerlegt. Damit ist die Allgemeingültigkeit deines Beispiels bewiesen.
q.e.d.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
[EDIT] Vergiss den Schwachsinn!
Ich kann keine Potenzgesetze, das ist alles.
Wenn du rechts umformst, erhälst du nicht: 3^(n+1) = 3^n + 3^1
sondern: 3^(n+1) = 3^n * 3^1 = 3^n * 3 = 3^n + 3^n + 3^n = 3^n + 2*3^n
Du addierst dann also rechts nicht 3, sonder 2*3^n dazu. Und wenn du das mit 2n+3 vergleichst, wird dir auffallen, dass 2*3^n schon ab n=1 größer als 2n+3 ist. Das heißt dein Beispiel ist auf diese Weise nicht zu beweisen und wenn du mal in deine Ausgangsgleichung einsetzt, wirst du sehen, dass (n+1)² > 3^n schon ab n=4 nicht funktioniert. Sprich: Es kann nicht bewiesen werden, weil es nicht stimmt.
Aber zumindest müsste ich dir bei der ungefähren Vorgehensweise geholfen haben.
Erstmal eine Frage: Warum bei deinem Beispiel für alle n ungleich 1? Für n=1 funktioniert das doch auch prima...
Also zum eigentlichen Beweis:
(Ich schreib jetzt immer ">", meine aber "größer gleich".
)Induktionsanfang: H(0): (0+1)² > 3^0 <=> 1 > 1 --> 0 als kleinste Zahl
Induktionsvoraussetzung: H(n): (n+1)² > 3^n
Induktionsbehauptung: H(n+1): (n+1+1)² > 3^(n+1)
Induktionsschritt:
linke Seite: (n+2)² = n²+4n+2 = n²+2n+1+2n+3 = (n+1)²+2n+3
rechte Seite: 3^(n+1) = 3^n + 3^1 = 3^n+3
Wir erhalten also: (n+1)²+2n+3 > 3^n+3
Nun, dass (n+1)² > 3^n ist, wissen wir aufgrund der Induktionsvoraussetzung. Bleibt also noch der Rest zu untersuchen.
Links geben wir 2n+3 dazu und rechts geben wir 3 dazu. Da 2n+3 > 3 für alle n >0, wird unsere Ungleichung in jedem Fall verstärkt, auf keinen Fall aber widerlegt. Damit ist die Allgemeingültigkeit deines Beispiels bewiesen.
q.e.d.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
[EDIT] Vergiss den Schwachsinn!
Ich kann keine Potenzgesetze, das ist alles.
Wenn du rechts umformst, erhälst du nicht: 3^(n+1) = 3^n + 3^1
sondern: 3^(n+1) = 3^n * 3^1 = 3^n * 3 = 3^n + 3^n + 3^n = 3^n + 2*3^n
Du addierst dann also rechts nicht 3, sonder 2*3^n dazu. Und wenn du das mit 2n+3 vergleichst, wird dir auffallen, dass 2*3^n schon ab n=1 größer als 2n+3 ist. Das heißt dein Beispiel ist auf diese Weise nicht zu beweisen und wenn du mal in deine Ausgangsgleichung einsetzt, wirst du sehen, dass (n+1)² > 3^n schon ab n=4 nicht funktioniert. Sprich: Es kann nicht bewiesen werden, weil es nicht stimmt.
Aber zumindest müsste ich dir bei der ungefähren Vorgehensweise geholfen haben.
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